【2023.10.31更新】关于电动模型管长气量配比及主弹簧对跑分的影响和估算

萌萌男 · 发表于 2023-7-21 00:56:17

本帖最后由萌萌男于 2023-11-4 21:13 编辑

【本文首发于SDGUN，之前本人发过类似文章，看过的同学可以忽略，大同小异，题图中的zzzq透明发射器，即本文用来做测试的平台，已在10月份021洪水中殉难，本文的再次汇整、更新也是对它的致意】

长文预警、省流概述：

本文详细论述了，长电下气量与管长配合问题，及对跑分/速度的影响和计算，及问题：如：

I. 为什么PDX，SLR4之类的在换了减量气缸后，跑分直线上升。

II. 啥叫M80，M90，M95？光看线径，原厂1.2，1.3？关键影响卷毛对玩具管口速度性能影响的因素有哪些？

进一步引导大家可以自己对手上的弹簧和自己的发射器结构下，根据弹簧外观参数和已知的状态估算得到一个跑分，或根据已知跑分估算内改（而不是所谓魔改）后的跑分，做到心中有数。

本文设计的计算用excel，可评论后，私信索取。

本帖及后续，只讨论有拉桥系统、单齿段拉桥齿（Single Sector Gear），并以胡克定律的应用为工程基础，以安全的15V电压以下的直流电为驱动源的2号平台模型玩具的运行实践，以均以激趣/LDX/FB的2号波平台相关数据为前提，精击、锦明、司马/军典的2号波平台基本没折腾过,但从TB上各小件的相关分组上，可以看出是和LDX/FB不同的。

考虑到在蜀黍的努力下，大龄玩家被逐渐水得退坑率上升了，论坛逐渐年轻化，本文试图详细提及其中涉及到的初中的各知识点，顺带埋下为其高中高强度高效做题下能够省力的思考方式和技巧。题外话：匀加速直线运动，现在是初中知识点，还是高中讲的？【水宝宝、天梯等其实是变加速直线运动，我知道】

首先，

警告⚠️：今时今日，泡大后，磨砂蛋的大小和克重是7.3mm, 0.22~0.23克左右，克重数据以从100颗起称量，步进50颗，到400颗分别称重记录，最后平滑处理得出。

因此非常有必要更新红线为80m/s （0.23g极限为80.93m/s，0.22g极限为82.75m/s）。

请注意，使用典型磨砂蛋时的红线更新，如图

第一部分：管长、气量的搭配

关于管长与气量适配问题，往往玩家漏问了切齿影响，其实也是相关的。

实际上，我们应该倒过来思考，今天我想组什么外形的玩具，它管长多少？从而我需要大约配多少名义气量的气缸，

如果是高秒发射数的机炮，是否需要切齿，那么进一步该如何修正，另外根据现实用的缸头，计算数据是否需要再一次修正？

简答：理想长度需要从气量和切齿影响后的天梯行程两者综合考虑。

1）关于气筒/气室/气缸的数据

市面上2号标准气筒的主要参数相对比较一致，但以下手工测量数据的准确性仍可能受限于材料/当地温度、工具精度、以及可能生产厂家不同造成的细微差异。

上图是我手中的黄铜及有散热纹的气缸的数据，标称是70%气量，实际手工测试下来，的确很准确。

测量方法：指定玩具的运动方向为从左往右（下同），侧开口弧顶距气筒右端测得50.65mm，整个气筒长测得72.35mm，复核一下，50.65/72.35=0.700069，验证了所谓70%、80%等标量原来是这么来的。

另外点出一下，气筒带回趟槽，其实已相当于最多80%名义气量，或者玩家可以用以上方式手测一下，而70%,60%的名义气量带回趟槽和不带的就没有实际意义上的区别了。

注意：卤蛋堂的名义气量不是这么算的，他的标号偏小，比如他的60%，在本文体系下实际是65%，其实万变不离其中，还是要靠开口距离筒顶去测量。

同时任何有拆装经验的人都知道，缸头是有厚度的，这个厚度是需要埋在气筒里的。因此，拿市面上的静音款（就是有个橡皮垫子）的缸头为例，算上垫子它的厚度是7.80mm【此处数据玩家在自己的配置上记得自己需要再次测量确认，此数值自然也影响AOE（angle of engagement，挂齿角度，指的是拉桥齿第一齿靠上天体齿条时的角度对齐程度），一般玩家可以忽略考虑AOE】，那么70%名义气量的气缸，在安装完后的有效气密距离是 50.65 - 7.80 = 42.85mm。

于是我们可以快速得到一组数据

注意：此处并不是说天梯拉动后形成的有效气柱高度就是42.85mm，即论及“有效”，还必须要考虑天梯行程。
（就是后拉位移，也就是和拉桥齿切齿等因素有关）

手头上气筒内径手工测得是23.58mm
【不同材质不同源头的气筒/气缸内径并不相同，另一个经典尺寸是23.80mm，因此拍头O圈的经典尺寸24mm也不是都适用】，

虽然内管由于材质和厂家的生产水平不一样，但我们都认为内径是7.50mm的话，那么运用初中数学知识微微思考一下，我们就不难得出，不计气量压缩、不计情况摩擦的理想状态下内G适合长度LB，

即气柱L到理想状态下内G长LB的初步换算系数等于底面积比，即 Ra=（23.58/7.50）^2 = 9.88

【考虑到上述材质不同，一般也可以认为是10.00-10.07左右，最后续计算影响不大】

提示：求底面积比Ra的意义在于，圆柱体体积=底面积*高，底面积的倍率直接放大到高上，则体积相同。即已知有效气柱高度后，乘以Ra就是初步的理想状态下管长LB

2）关于天梯的行程数据

先说点别的，天梯的宽度结合上波轨道宽度的适配性对于2号波的最终配速以及高频率运转是有影响的，所谓跳天梯、天梯上翘等、轻则运行有噪音增益、重则打齿、锁波。

LDX 1.x与IFP/FB/尼龙激趣的轨道宽度不一样，LDX 1.x请务必配合使用现在绿豆自己的最新一代天梯，其他的用SHS规格的就行。

精击我没实操过不懂，但看起来KPG是主攻精击的，精击就去找他的天梯。

LDX 2.0 7075和rock 极致减重天梯总成的配合度就没有问题了，稳定适配秒58。

【此处该配置用的是BR拉桥齿，无齿圆盘直径26.7mm，其他齿轮没试过】

【LDX 2.0 绿波，卤蛋镂空齿26.9mm配合rock极致减重天梯会有天体齿条磨拉桥齿光面，因此跑分不及预期以及发射频率/秒速容错降低的问题】。

Rock极致减重天梯的宽度比SHS天梯桶更窄一点点。

其实天梯不管所谓 14/13.5齿，他的行程（天梯从右往左运动）对应的拉桥齿必然是因咬合和脱离的过程所产生的，

因此可以说是第1到第（16-n）齿（拉桥齿轮不论18/16/13:1，不切都是16齿，n是拉桥齿切齿数）的咬合距离。

（即拉桥最后一齿从咬合位逆时针转动推动天梯向左位移过程中到最后保持与天梯接触位置的位移，如下图（图不是我画的，涂鸦及略深的黄色数据是我标的，即不切齿的拉桥齿数16齿对应的移动距离是47.4+6.2=53.6mm）：

注意：47.4这个数据应该没有问题，很容易测量，但建议玩家自己也测一下，平行四边形，很容易点对点测。

6.20mm这个数据，不同齿轮与天体齿条的齿峰的相互配合，在不同波箱内是不同的，需要玩家自己测量，这个数值对后续跑分建模有一定的影响。

根据上图原作者的数据，我们发现这个值图中可能是6.5mm 即 13.0/2=6.5

曾经也测得过9.3，甚至10.xx，本文剩余部分既估算模型均使用6.2mm。

【建议：天体桶在具体波箱及拉桥齿配合下，全行程位移多少，建议玩家在假组时模拟天梯行程，通过前后在上波轨道上标点测量的方式取得，更加精准。】

题外话：单段拉桥齿（SSG）是半齿周排布，但假设全周都排齿的话，其实是30齿，也就是说两齿中线夹角是360/30=12度。

因此，我们可以简单推出：

即：L1=47.4/16 * n +6.2

3）有效气柱高度L 与理想状态下内G长度LB

结合1）、2），不难发现用于推动H2O宝做功的真正有效气柱（不计损失）高度L=Min（L0,L1）,

即：在气缸有效气密距离和天梯位移距离中取较低值 / 最小值

结合之前的Ra 我们可以得到LB

特别需要注意：理想状态下的内管长度LB，并不是理想内管长度Li，因为之前提到过的气柱在做功过程中的细微程度的气量压缩、损失、以及固体H2O宝在内G中运动时摩擦损耗。

插句话：拍头推气筒中的空气去推水宝宝，不是压缩空气推水宝宝，好比打针。

不然你说你压缩了针筒里的液体，推动了药物….

你物理老师会给你一个X…液体不可压缩….

空气由于自身分子间隙大，只是形成了如同弹簧一般的形变效果。。。

水宝宝的动力来源并非是空气而是弹簧，空气甚至起到了作负工的作用…

这和汽水推动水宝宝的原理

【气体被加压低温液化后，在常温中打开压力阀，从而由于热传导，使得本身的温度上升，体积随之极剧膨胀，产生压强】

完全不一样，剧烈程度也完全不可相提并论！

所以可想而知，这不是立法时
“压缩气体” 的本义。

气筒中的空气仅起到【介质】的作用，这也间接回应了有些读者到此处内心的疑问，为什么不计算三通推嘴处的空气气柱【历史上前人的某些文章考虑过，其实是不对的】，因为等效气柱位移呀~~。

【提示：理解本段插入语，有助于理解为什么短管下，减少气量有助于提升跑分。】

真正的各参数下的理想内管长度Li，应该分别试验测定。

鉴于不方便，耗费大，简单以

标准参数：100%名义气量（且不带回趟槽）、不切齿的情况下，试验测量得到的长度数据除以 LB，得到不理想状态的综合损失系数（简称损失系数Eb）

【或系数Eb作为应变量的子函数，具体涉及特别多的物理知识，如气体状态、空气流体物理等等），再乘以LB （下标L0，L1）这里暂不做深入分析，先将计算下来的Eb当成一个常量】

翻阅前人的实践经验，这个100%名义气量，不切齿，能得到最大出口速度Vmax的长度是360mm。

【注意：实际上360mm - 7.3mm = 有效气柱高度L * Eb，即考虑了水宝宝在推嘴推入下进入内管待启动状态，】

鄙人我搭建了标准参数的测试平台，并用18：1移柱（其实移不移在本测试平台没有意义），驰海的超慢速11.1v下15000RPM的N52（磁钢标号）电机以保证最低的平台压力，以及弹性好的乳白（即能保证一定的气密、也不会因为过大过小从而造成太不理想的测试偏差）从600mm开始10mm为间隔截短测试后认为，

前人作为360mm 是最理想的Li
(100%不切)的数据是可以接受的。

如果玩家细细读完了以上，那么以下图就不难理解。

所谓名义气量变化并不是造成V变化的直接原因，实质是气量、行程与内G长的组合下，匀加速过程不充分导致或过充分导致的V的变化不理想。【ECHO：短管下减少气量有助于提升跑分，太长则降分】

以我来看，不同的组合下，其实你只需要有限不同定长度的内G，如下：

当然如果玩家希望玩高频率发射，可能不可避免地必须加大M标号，原因我以后再去分析讨论，那么为了不触碰红线，我们需要降低出口速度的方法就是在自己根据外观的需要选择好内G长度后（不是Li，而仅仅是根据自己选择的外管要求长度），根据这张表和第二部分讨论涉及的伪理论知识点去调整。

另外，如果玩家根据自己的造型，确定Li，通过使用对应气量气缸时，令跑分最大化，从而确保，不管后续怎么变化（比如被水表检测时），只要SS不去动弹簧【动力源】，你就是安全的。

第二部分理想条件下的预期速度Ve

一直以来，相对于跑分的预计，主要讲弹簧，甚至简化到了多少线径，就暗示了是否超红线…

其实这都偏离了本源。

实际上，任何跑分都归因于弹性势能的释放。

【复习：空气如同水/油/沙一般，只是中间介质，本身在开始和结束两端
并不存在压缩蓄力。】

因此，我们需要知道波箱内弹簧的有效弹性势能应该如何计算。

显然易见，只要百度一下，我们就能得到压缩弹簧弹性势能的计算公式，即：

Ep= 0.5 * k * （变化位移deltaL）^2，其中k 为某根弹簧的劲度系数，delta L 为弹簧的压缩位移。

弹簧的弹性系数，也是可以计算的，具体的公式百度也给出的了，

主要涉及以下几个数据：

1.线材材料：琴钢的切变模量为79000，我们玩具一般用的是这个常数，如果用的是不锈钢，那么这个值是71000。

2. 线径：这个不用解释。

3. 中径：中径等于外径减线径，
2号波的弹簧一般外径都是14mm

4. 有效圈数：如何计算有效圈数？简单来讲：弹簧横放，弹簧两端磨平并拢的一圈不算，在灯光下，光照到弹簧斜圈凸中点的反光点有几个，有效圈数就是多少。

我们已经知道了k如何计算，

那么波箱内天梯拉动弹簧直到拉桥齿脱离的位移就是变化位移deltaL 吗？

【注意甄别，和后面会讲到的无效位移
delta L 不是同一个】

其实并不完全对。

天梯拉动弹簧的后撤位移，仅仅是 deltaL 的一部分，全部的deltaL 还包括弹簧被预压缩了一定的长度（我称之为无效位移），只有预压缩一小段，我们才能用尾顶将弹簧锁在波箱里对不对？

好的这样我们也不难看出，

弹簧全长= 弹簧在波箱里的长度+ 无效位移。

弹簧在波箱里的长度如何计算？

看图先得到缸底距尾顶距离（此为pdx原产波箱空间，原厂尾顶，精击数据的cnc静音缸头配置下的弹簧在波箱内的长度，】。原厂缸头的话，数据是136mm）

再用卡尺量 a. 天梯总成长度 b. 天梯内高，a-b=c. 天梯总成厚度

c=75-61.7=13.3

如果弹簧原长155mm，那么无效位移就是155-134+13.3=34.7mm 【这里是打比方，图中的数据可能量的不对】

如果用轴承尾顶，通常比这个原厂尾顶还要厚一个平面轴承，大约是5mm，那这个无效位移就会在40mm。【本文中，我使用的数据是37mm】

详细说明了以上，接下去我们就可以理解了

波箱内弹簧的弹性势能
= （波箱外弹簧原长-无效位移- 天梯位移）^2 *k*0.5 - 无效位移^2*k *0.5

【此处小结：如果你已经知道在某个波箱G中，一根弹簧A 他最终跑80分波箱内有效势能你学会计算后，算下来是Ea，

如果此时换一根弹簧B，这根弹簧在波箱内有效势能算下来是Eb，那么你也可以轻松的知道弹簧B 能带来多少提升，

显然只需要把 Eb / Ea 的商开个根号，再乘以原跑分80，就能预计出新跑分了。】

综上，将上述论述以公示语言凝练一下：

鉴于：

（1）胡克定律势能公式：

Ep =0.5 * k * L^2 ,

其中k为卷毛劲度系数，即弹簧A的劲度系数kA在这条卷毛的形变过程中是常数，形变位移的平方与势能是正比关系；

（2）弹簧在波箱内的长度L inbox不同于在波箱外得自由长度L free;

L inbox的测量即拍头后端到尾顶垫片前端的距离，L free=弹簧测量长度

无效位移delta L=L free-L inbox

因此天梯压缩弹簧，可释放的能量
delta E
= E-E'
= 0.5 * k*[( L1+deltaL)^2-deltaL)^2]

（3）动能定理：

Ek=0.5 * m* V0^2，

其中m为物体质量，V0为物体具有的速度（物理渣，用词肯定不准确）；

（4）水宝宝的动能来自于天梯位移L1带来的主卷毛弹性势能增量释放推动有质量的天梯拍头组继而推动介质（有效气柱）从气缸进入内G，最终推动H2O宝获得速度

这个过程，有较多转换，但暂时简化认为综合后的转换效率为常数，与计算预期速度Ve的问题无关，这个简化是否科学合理，需要流体力学达人作解，这是本人无法企及讨论的。

显然不难看出，在控制其他硬件条件不变的前提下，在理想内G长度Li正好满足的情况下，总有：

V0^2 与天梯位移L^2成正比，简而言之即： Va / Vb = La / Lb，

进一步来说:

联立（2）（3）两式，得令L^2= [( L1+无效位移delta L)^2-无效位移delta L)^2]

我们得到

需要指出的是，所谓正好满足的理想内G长度Li，是指在切齿或不切齿的天梯位移、名义气量作为【组变量】时的Li，即第一部分最后一张图中的参考值。

当然，再次注意，这里讨论的Ve【理想状态下预期跑分】的预算模型仅仅根据基础的物理定理，不考虑实际工况。

所以，若我们在全天梯行程（不切齿），气筒和内管以根据齿轮适配的情况下，

弹簧自由长度为155mm，
波箱内长度为118mm，
deltaL=37mm，

使用某标号弹簧Mx 在 Li 时得到
Vmx =105，则有：

我们可以发现，当无效位移=37mm时，每切1齿，预期以最大速度的近似4%递减，

切n齿，则相对于最大速度的比率=(100-4n)%

需要特别注意的是，通常标称的 M85 弹簧，是指全气量全行程，即53.6mm有效气筒内气柱高度时， 300mm长度内管长度的速度，但300mm不是 53.6mm有效气筒内气柱对应的Li

注意这里的M85弹簧是常见的155mm
Lfree，1.4mm，14mm外径，30圈有效圈数（有效圈数的计数方式请自行百度，实务上的方式前文有讲到）的琴纲（65Mn）弹簧，等不等距没有影响，具体见后文劲度系数K的计算公式。

实测下来该M95在切三下得到Li的其它组变量条件下，预期Ve的测算还是比较靠谱的，当然最后切管处理确保万一的万一的情况下也绝不过红线。

目前市面上的弹簧我简单买了几组，记录了下参数。

同时，通过拟合已知工况下数值的方式，以前前文小结的计算方法，倒推出合适的计算用参数，最后形成下表

跑分排障：

考虑到目前各类波壳、各家齿轮、各类天梯百花齐放，实际搭配使用中，遇到过配合/干涉问题，

因此，如果玩家根据本文搭配下来，无法达到模型的预估时，除检查气密问题外（通常是拍头气密，气嘴气密其实还好，三通气密根本性可以忽略），还需检查天梯干涉。

天梯干涉，我遇到过的情况有2种：

一是与天梯轨道干涉，如FB尼龙、透明，

二是天梯齿条的齿峰与拉桥齿盘（光面）干涉，如下图红线处为干涉面。

即：拉桥齿转过最后一齿后，天梯向图中右侧移动，天梯齿条齿峰可能与齿轮光面摩擦。

最后希望对大家有所参考。祝少年们，好好学习，天天向上，玩得精彩～

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[电动玩具组装性能] 【2023.10.31更新】关于电动模型管长气量配比及主弹簧对跑分的影响和估算